Question

一位同學(xué)家住25層的高樓上，他每天乘電梯上樓，經(jīng)過多次仔細(xì)觀察和反復(fù)測量，他發(fā)現(xiàn)電梯啟動后的運(yùn)動速度符合如圖所示的規(guī)律，他就根據(jù)這一特點(diǎn)在電梯內(nèi)用臺秤、重物和停表測量這座樓房的高度。他將臺秤放在電梯內(nèi)，將重物放在臺秤托盤上，電梯從第一層開始啟動，經(jīng)過不間斷的運(yùn)行，最后停在最高層。在整個過程中，他記錄了臺秤在不同時間段示數(shù)，記錄的示數(shù)如下表所示；0—3．0 s時間段內(nèi)臺秤的示數(shù)也是穩(wěn)定的。(g取10 m／s²)

(1)電梯在0—3．0 s時間段內(nèi)臺秤的示數(shù)應(yīng)該是多少?

(2)根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算該座樓房每一層的平均高度。

時間（s）	臺秤示數(shù)(kg)
電梯啟動前	5.0
3.0—13.0	5.0
13.0—19.0	4.6
19.0以后	5.0

Answer 1

解：(1)電梯啟動前，臺秤示數(shù)為5.0 kg，則物體重力G=mg=50 N。由于表中各段時間內(nèi)臺秤示數(shù)恒定，所以在時間t₁(0—3.0 s)內(nèi)，物體做勻加速運(yùn)動，在時間t₂(3.0—13.0 s)內(nèi)物體做勻速直線運(yùn)動，在時間t₂(13.0—19.0s)內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動，19.0 s未度減為零。在13.0—19.0 s內(nèi)，物體所受的支持力N₃=46 N。根據(jù)牛頓第二定律，有mg—N₃=ma₃；13．0 s末物體的速度v=a₃t₃  ；由于電梯在13．0 s末的速度與3.0 s末的速度相同，因此，物體在0—3 s內(nèi)的加速度a₁=v₂/t=v₃／t₁  ；由牛頓第二定律有N₁-mg=ma₁  ；由以上各式代入已知數(shù)據(jù)解得：N₁=58N  ；所以臺秤的示數(shù)為5.8 kg    

(2)電梯在0—3 s內(nèi)的位移為s₁=a₁t₁²／2  ；3．0—13．0 s內(nèi)物體的位移為s₂=v₂t₂  ;13.0—19.0 s內(nèi)物體的位移為s₃=v₂t₃／2  ；所以樓房的總高度H=s₁+s₂+s₃；由以上各式代入已知數(shù)據(jù)可得：H=69.6 m；所以平均每層的樓高人：H／24=2.9m