Question

（11分）如圖所示，真空中水平放置的兩個(gè)相同極板Y和Y'長為L，相距d，足夠大的豎直屏與兩板右側(cè)相距b．在兩板間加上可調(diào)偏轉(zhuǎn)電壓U，一束質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力）從兩板左側(cè)中點(diǎn)A以初速度v₀沿水平方向射入電場(chǎng)且能穿出．

（1）證明粒子飛出電場(chǎng)后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心O點(diǎn)；
（2）求兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓U的范圍；
（3）求粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長度．

Answer 1

（1）見解析（類平拋運(yùn)動(dòng)）（2）（3）

試題分析：（1）設(shè)粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小為a，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為y，沿電場(chǎng)方向的速度為v_y，偏轉(zhuǎn)角為θ，其反向延長線通過O點(diǎn)，O點(diǎn)與板右端的水平距離為x，如下圖，則有

y＝ ①
 ②
  
 
聯(lián)立可得   即粒子飛出電場(chǎng)后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心．
（2）粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中為類平拋運(yùn)動(dòng)，  ③      ④
由①②③④式解得
當(dāng)時(shí)， 則兩板間所加電壓的范圍 
（3）當(dāng)時(shí)，粒子在屏上側(cè)向偏移的距離最大（設(shè)為y₀），則
而
解得
根據(jù)對(duì)稱性，粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長度為