Question

（8分）飛天同學(xué)是一位航天科技愛好者，當(dāng)他從新聞中得知，中國(guó)航天科技集團(tuán)公司將在2010年底為青少年發(fā)射第一顆科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星――“希望一號(hào)”衛(wèi)星（代號(hào)XW-1）時(shí)，他立刻從網(wǎng)上搜索有關(guān)“希望一號(hào)”衛(wèi)星的信息，其中一份資料中給出該衛(wèi)星運(yùn)行周期10.9min。他根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算出繞地衛(wèi)星的周期不可能小于83min，從而斷定此數(shù)據(jù)有誤。

已知地球的半徑R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=10m/s²。請(qǐng)你通過計(jì)算說明為什么發(fā)射一顆周期小于83min的繞地球運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星是不可能的。

Answer 1

解析：

設(shè)地球質(zhì)量為M，航天器質(zhì)量為m，航天器繞地球運(yùn)行的軌道半徑為r、周期為T，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有 

解得 

由上式可知，軌道半徑越小，周期越小。因此，衛(wèi)星貼地飛行（r=R）的周期最小，設(shè)為T_min，則 

質(zhì)量為m的物體在地球表面上所受重力近似等于萬(wàn)有引力，即

因此有  

聯(lián)立解得： 

因繞地球運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星最小周期為83.7min，所以發(fā)射一顆周期為83min的繞地球運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星是不可能的。