Question

一個平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個

1

4

光滑圓弧軌道AB的底端等高連接，如圖所示．已知小車質(zhì)量M=3.0kg，長L=2.06m，圓弧軌道的半徑R=0.8m，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊由軌道頂端A點無初速釋放，滑塊滑到B端后沖上小車．滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，g=10m/s²．
（1）滑塊到達B端，軌道對它支持力的大小；
（2）小車運動1.5s時，車右端距軌道B端的距離；
（3）滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出小滑塊從A點運動到B點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對它的支持力．
（2）滑塊滑上小車后，小車做勻加速直線運動，滑塊做勻減速直線運動，當兩者速度相等時，一起做勻速直線運動．判斷1.5s時，滑塊與小車速度是否相等，然后通過運動學公式求出車右端距軌道B端的距離．
（3）根據(jù)動量守恒定律求出滑塊和車的共同速度，然后通過能量守恒定律求出摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答：解：（1）根據(jù)動能定理得，mgR=

1

2

mv2
解得v²=2gR，v=

2gR

=4m/s
在B端有：N-mg=m

v2

R

，解得N=3mg=30N．
故滑塊到達B端，軌道對它支持力的大小為30N．
（2）小車的加速度a1=

μmg

M

=

0.3×10

3

m/s2=1m/s2．
滑塊的加速度a2=

μmg

m

=μg=3m/s2
當兩者速度相等時有：a₁t₀=v-a₂t₀
解得t0=

v

a1+a2

=

4

4

s=1s
知小車在1.5s內(nèi)先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動．
勻加速直線運動的位移x1=

1

2

a1t02=

1

2

×1×1m=0.5m
勻速直線運動的速度v′=a₁t₀=1×1m/s=1m/s
則勻速直線運動的位移x₂=v′t′=0.5m
所以x=x₁+x₂=1m
故小車運動1.5s時，車右端距軌道B端的距離為1m．
（3）設兩者共同速度為v₁，根據(jù)動量守恒定律得，mv=（M+m）v₁
解得v1=

mv

M+m

=

1×4

4

m/s=1m/s
根據(jù)能量守恒得，Q=

1

2

mv2-

1

2

(M+m)v12=6J
故滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為6J．

點評：解決本題的關(guān)鍵搞清滑塊滑上小車，滑塊和小車的運動情況，從而根據(jù)動力學知識求解．求摩擦產(chǎn)生的熱量，可以根據(jù)能量守恒定律求解，也可以通過Q=fx_相對求解．