Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長為 l 的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)并可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動，求：
（1）小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度v_A
（2）小球通過最低點(diǎn)B時(shí)的速度v_B
（3）小球通過最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線對小球的拉力T．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動，通過圓周的最高點(diǎn)時(shí)，拉力為零，靠重力沿斜面方向上的分力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求出小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度v_A．
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，繩子的拉力不做功，小球的機(jī)械能守恒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求解小球通過最低點(diǎn)B時(shí)的速度v_B．
（3）小球通過最低點(diǎn)時(shí)，靠重力沿斜面方向上的分力和拉力的合力提供向心力，從而根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力．

解答：解：（1）小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動，則小球通過A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為零，根據(jù)圓周運(yùn)動和牛頓第二定律有：
  mgsinθ=m

v 2 A

l

解得：v_A=

glsinθ

（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
 

1

2

m

v

2 A

+mg?2lsinθ=

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=

5glsinθ

（3）小球在B點(diǎn)時(shí)根據(jù)圓周運(yùn)動和牛頓第二定律有：
  T-mgsinθ=m

v 2 B

l

解得：T=6mgsinθ
答：（1）小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度v_A為

glsinθ

．
（2）小球通過最低點(diǎn)B時(shí)的速度v_B為

5glsinθ

．
（3）小球通過最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線對小球的拉力T為6mgsinθ．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵搞清圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解．