Question

【題目】茫茫宇宙中存在著由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，其他星體對(duì)它們的作用可以忽略，三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞三角形的中心O在三角形所在平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三顆星體相對(duì)靜止。已知三顆星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，引力常量為G，求：

（1）A星體所受合力大小FA；

（2）A星體運(yùn)動(dòng)的速度大小v；

（3）A星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期了。

Answer 1

【答案】（1）。 （2）。 （3） 。

【解析】

由題中“三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下”可知，本題考查多星體萬(wàn)有引力定律，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可分析本題。

（1）根據(jù)題意可知，A星體受BC星體的萬(wàn)有引力做圓周運(yùn)動(dòng)，因此根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得，BC星體對(duì)A星體的引力都為

因此根據(jù)幾何關(guān)系可得

（2）根據(jù)合力提供向心力可得

根據(jù)幾何關(guān)系得

解得

（3）向心力公式可得

解得