Question

如圖所示，一個(gè)重為G的小環(huán)套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上，一個(gè)勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)小于2R的輕彈簧，一端固定在大圓環(huán)頂點(diǎn)A，另一端與小環(huán)相連，小環(huán)在大圓環(huán)上可無(wú)摩擦滑動(dòng)，環(huán)靜止于B點(diǎn)時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角=30°角。
（1）環(huán)靜止時(shí)，彈簧是處于拉伸還是壓縮狀態(tài)。
（2）求彈簧的原長(zhǎng)L是多少？

Answer 1

（1）選小環(huán)為研究對(duì)象，其受力情況如圖所示：
由于小環(huán)處于平衡狀態(tài)；G，N，F(xiàn)三個(gè)力合力為零.可知彈簧處于拉伸狀態(tài)。
（2）受力如圖所示，設(shè)彈簧與豎直方向夾角為θ。由幾何關(guān)系可以看出G2θ，F(xiàn)與N夾角為180^o – θ 。

根據(jù)幾何關(guān)系，有
(也可以根據(jù)相似三角形去求解)
由胡克定律，有
解得

略