Question

如圖所示，在范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，在范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)在一條直線上，，這兩個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。離子源中的離子帶電荷量為，質(zhì)量為m,通過(guò)小孔進(jìn)入兩板間電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)域（可認(rèn)為初速度為零），離子經(jīng)電場(chǎng)加速后由小孔射出，再?gòu)腛點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I,此時(shí)速度方向沿紙面垂直于磁場(chǎng)邊界MN不計(jì)離子的重力。
(1)若加速電場(chǎng)兩板間電壓U=U₀，求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R₀
(2)在上有一點(diǎn)P,P點(diǎn)到O點(diǎn)距離為若離子能通過(guò)P點(diǎn),求加速電壓U和從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

Answer 1

(1)
（2）

(1)若加速電場(chǎng)兩板間電壓U=U₀，根據(jù)動(dòng)能定理可得，，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可有：，計(jì)算得，
(2)若 P點(diǎn)到O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子半徑（其中n=1、2、3、、、）根據(jù)和，聯(lián)立可得（其中n=1、2、3、、、）
由題意可知每次在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824123428919775.png" style="vertical-align:middle;" />，所以從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（其中n=1、2、3、、、）