Question

一個(gè)噴漆桶能夠向外噴射不同速度的油漆霧滴，某同學(xué)決定測量霧滴的噴射速度，他采用如圖1所示的裝置，一個(gè)直徑為d=40cm的紙帶環(huán)，安放在一個(gè)可以按照不同轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)的固定轉(zhuǎn)臺上，紙帶環(huán)上刻有一條狹縫A，在狹縫A的正對面畫一條標(biāo)志線，如圖1所示．在轉(zhuǎn)臺開始轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時(shí)，向側(cè)面同樣開有狹縫B的固定紙盒中噴射油漆霧滴，當(dāng)狹縫A轉(zhuǎn)至與狹縫B正對平行時(shí)，霧滴便通過狹縫A勻速運(yùn)動(dòng)打在紙帶的內(nèi)側(cè)面留下痕跡（若此過程轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過不到一圈）．將紙帶從轉(zhuǎn)臺上取下來，展開平放，并與毫米刻度尺對齊，如圖2所示．

（1）設(shè)噴射到紙帶上的油漆霧滴痕跡到標(biāo)志線的距離為S，則從圖2可知，其中速度最大的霧滴到標(biāo)志線的距離S=

2.10～2.90

cm，
（2）如果轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T，則這些霧滴噴射速度的計(jì)算表達(dá)式為v₀=

πd2

Ts

 （用字母表示）；
（3）如果以縱坐標(biāo)表示霧滴的速度V₀，橫坐標(biāo)表示霧滴距標(biāo)志線距離的倒數(shù)

1

S

，畫出v₀-

1

S

圖線，如圖3所示，則可知轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T=

1.6

s．

Answer 1

分析：（1）霧滴運(yùn)動(dòng)的路程一定，速度越大，運(yùn)行的時(shí)間越短，此時(shí)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的弧度越小，打在紙帶上的點(diǎn)距離標(biāo)志線的距離越小，根據(jù)圖2即可讀出結(jié)果；
（2）根據(jù)t=

s

v

=

sT

πd

求出霧滴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)v=

d

t

求出噴槍噴出霧滴的速度；
（3）根據(jù)公式V₀=

πd2

Ts

，進(jìn)行變形，從而推導(dǎo)出圖象的斜率，即可求解．

解答：解：（1）霧滴運(yùn)動(dòng)的路程一定，速度越大，運(yùn)行的時(shí)間越短，此時(shí)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的弧度越小，打在紙帶上的點(diǎn)距離標(biāo)志線的距離越�。�
所以其中速度最大的霧滴到標(biāo)志線的距離S₁=2.10cm；速度最小的霧滴到標(biāo)志線的距離S₂=2.90cm；
（2）如果轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T，則霧滴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

s

v

=

sT

πd

，所以噴槍噴出霧滴的速度V₀=

d

t

=

πd2

Ts

；
（3）根據(jù)（2）中可知：V₀=

πd2

Ts

=

πd2

T

?

1

s

所以V₀-

1

s

圖象中斜率k=

πd2

T

由圖得：

πd2

T

=

0.7π

7

解得：T=1.6s
故答案為：（1）2.10～2.90 cm；（2）

πd2

Ts

；（3）1.6

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道霧滴運(yùn)動(dòng)的路程一定，速度越大，運(yùn)行的時(shí)間越短，此時(shí)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的弧度越小，打在紙帶上的點(diǎn)距離標(biāo)志線的距離越小．
會(huì)根據(jù)t=

s

v

=

sT

πd

求出霧滴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)v=

d

t

求出噴槍噴出霧滴的速度．