Question

一星球的半徑為R，為了測量該星球兩極和赤道的重力加速度及星球自轉(zhuǎn)角速度，某人用小球在該星球表面做了以下實驗：（不計小球在運動的過程中所受阻力）
①在該星球的兩極（相當于地球的南極和北極），以初速度v₀（相對地面）從h高處將一小球水平拋出，小球觸地時速度與水平方向成α角．則測量的該星球兩極的重力加速度為

 

；
②在該星球的赤道上（相當于地球的赤道），同樣以速度v₀（相對地面）從h高處將一小球水平拋出，小球觸地時速度與水平方向成β角．該星球赤道上的重力加速度為

 

；該星球的自轉(zhuǎn)角速度為

 

．

Answer 1

分析：①小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分運動公式列式求解即可；
②小球做平拋運動，先根據(jù)平拋運動的分運動公式列式求解重力加速度；赤道物體隨著星球做勻速圓周運動，受萬有引力，重力是萬有引力與向心力的差值．

解答：解：①小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分運動公式，有：
v_x=v₀
vy2=2gh
tanβ=

vy

vx

聯(lián)立解得：
g=

v 2 0 tan2α

2h

    
②小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分運動公式，有：
v_x=v₀
vy′2=2g′h
tanα=

vy′

vx

聯(lián)立解得：
g′=

v 2 0 tan2β

2h

赤道物體隨著星球做勻速圓周運動，受萬有引力，重力是萬有引力與向心力的差值，故：
m（g-g′）=mω²R
將g和g′代入，有：
ω=v0

tan2α-tan2β 2hR

故答案為：
①

v 2 0 tan2α

2h

；
②

v 2 0 tan2β

2h

，v0

tan2α-tan2β 2hR

．

點評：本題關(guān)鍵是先通過平拋運動的分運動公式求解重力加速度，同時明確兩級位置重力等于萬有引力，赤道位置重力等于萬有引力與向心力之差，即重力是萬有引力的一個分力．