Question

如圖所示，水平放置的平行光滑金屬導軌寬L=0.2m，質量m=0.1kg的金屬棒ab放在導軌上，并且與兩導軌垂直，整個裝置放在方向豎直向下，磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，若金屬棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由靜止開始運動，電路中除導軌左端接有阻值R=0.05Ω的電阻外，其余部分的電阻均不計．
（1）判斷ab棒中電流的方向；
（2）當ab棒速度為5m/s時，棒的加速度多大？
（3）當ab棒達到最大速度后，撤去外力F，求此后回路中產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）ab棒中電流的方向由右手定則判斷．
（2）當ab棒速度為5m/s時，先由E=BLv求出感應電動勢；再由歐姆定律求出電路中的電流大小，由F=BIL求出ab棒所受的安培力大小，運用牛頓第二定律即可求得加速度．
（3）當F與安培力平衡時，速度達到最大，由平衡條件求出最大速度．ab棒達到最大速度后，撤去外力F，棒做減速運動，動能減小轉化為內能，根據能量守恒求解．

解答：解：（1）根據右手定則得：ab中電流方向為b→a．
（2）當ab棒速度為5m/s時，棒產生的感應電動勢 E=BLv；
感應電流為 I=

E

R

ab棒所受的安培力大小 F_A=BIL
聯立以上三式得，F_A=

B2L2v

R

=

0．52×0．22×5

0.05

N=1N
根據牛頓第二定律得：
棒的加速度 a=

F-F安

m

=

2-1

0.1

m/s²=10m/s²
（3）當F與安培力平衡時，速度達到最大，設最大速度為v_m．
由平衡條件得：F=

B2L2vm

R

得：v_m=

FR

B2L2

=

2×0.05

0．52×0．22

m/s=10m/s
根據能量守恒得：撤去外力F，此后回路中產生的熱量為 Q_熱=

1

2

mv2=

1

2

×0.1×10²J=5J
答：（1）ab中電流方向為b→a．（2）當ab棒速度為5m/s時，棒的加速度為10m/s²．（3）此后回路中產生的熱量為5J．

點評：解決本題的關鍵是能推導安培力的表達式，判斷出能量如何轉化的，是一道簡單的電磁感應與力學綜合題．