Question

如圖所示，粗糙程度均勻的固定絕緣平板下方O點(diǎn)有一電荷量為+Q的固定點(diǎn)電荷。一質(zhì)量為m，電荷量為-q的小滑塊以初速度v₀從P點(diǎn)沖上平板，到達(dá)K點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。已知O、P相距L，連線水平，與平板夾角為θ。O、P、K三點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)且O、K相距也為L，重力加速度為g，靜電力常量為k，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，小滑塊初速度滿足條件。

（1）若小滑塊剛沖上P點(diǎn)瞬間加速度為零，求小滑塊與平板間滑動(dòng)摩擦系數(shù)；
（2）求從P點(diǎn)沖到K點(diǎn)的過程中，摩擦力對(duì)小滑塊做的功；
（3）滿足（1）的情況下，小滑塊到K點(diǎn)后能否向下滑動(dòng)？若能，給出理由并求出其滑到P點(diǎn)時(shí)的速度；若不能，給出理由并求出其在K點(diǎn)受到的靜摩擦力大小。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）（7分）記剛沖上平板時(shí)庫侖力大小為F，受力如圖1，在x、y方向上分別有

    2分
  2分
其中
     1分
    1分
得    1分
（2）（5分）P、K兩點(diǎn)距Q距離相等，故兩點(diǎn)處電勢相等�；瑝K從P到K電場做功為零     1分
從P到K，對(duì)滑塊
  2分
由幾何關(guān)系知，其中
  1分
得   1分

（3）（7分）在K點(diǎn)，庫侖力大小仍為F，設(shè)滑塊能保持靜止，受力如圖2，在x、y方向分別有
 
   1分
解得，
而  1分
因，故滑塊會(huì)向下滑動(dòng) 1分
下滑過程中，任意位置正壓力都和上升時(shí)經(jīng)過同一位置的正壓力相等，故上下兩個(gè)過程中摩擦力對(duì)滑塊做的功相等。即
    1分
同樣地，下滑到P點(diǎn)過程中，電場力做功為零，即
  2分
得     1分
由題目所給v₀條件可知v₁大于零，即滑塊確能到達(dá)P點(diǎn)。
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，選擇研究對(duì)象首先要進(jìn)行受力分析，分析做功情況和選擇研究過程是關(guān)鍵