Question

如圖12所示，MN、PQ是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ.在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的M、P端加接一個(gè)阻值為R的電阻.一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，從靜止釋放開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，求ab棒的最大速度.（要求畫(huà)出ab棒的受力圖，已知ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)）

圖12

Answer 1

解析：這是一道高考題，它考查了電磁感應(yīng)規(guī)律與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用.

ab下滑做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向及受力如下圖所示.

E=BLv                                                                     ①

F=BIL                                                                     ②

a=                                                      ③

由①②③可得a=

在ab下滑過(guò)程中v增大，由上式知a減小，循環(huán)過(guò)程為：v↑→E↑→I↑→F_安↑→F_合↓→a↓.在這個(gè)循環(huán)過(guò)程中，ab做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a=0時(shí)（即循環(huán)結(jié)束時(shí)），速度達(dá)到最大值，設(shè)為v_m.則有

mgsinθ=μmgcosθ+

所以v_m=

答案：v_m=