Question

【題目】甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播，在t=0時刻兩列波的部分波形如圖，甲恰好傳播到質(zhì)點(diǎn)M（1.0，0），乙恰好傳播到質(zhì)點(diǎn)N（2.0，0）。已知乙的周期=0.4s，求：

（i）質(zhì)點(diǎn)P（1.6，0）開始振動的時刻t0；

（ii）質(zhì)點(diǎn)Q（2.4，0）的位移y=+20cm的時刻t。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）t=0.4k（其中k=1、2、3……）

【解析】

（i）由圖可知，乙波的波長為乙=1.6m，由于兩列波均在同一種介質(zhì)中傳播，所以波速v相同，即

乙波先到達(dá)P點(diǎn)

△x=2.0m－l.6m=0.4m

則

（ii）甲波的波長甲=0.8m，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)Q的位移等于20cm時，兩列波的波峰同時出現(xiàn)在Q點(diǎn)，由圖可知，甲波的波峰平移到Q點(diǎn)的傳播距離可能為

其中n=0、1、2、3……，所用時間為

乙波的波峰平移到Q點(diǎn)的傳播距離可能為

其中k=1、2、3……，所用時間為

可得

2k=2+n

可見，當(dāng)k=1，n=0時，△t=0.4s，當(dāng)k=2，n=2時，△t=0.8s，

當(dāng)k=3，n=4時，△t=1.2s，依次類推可知這些時刻t為

t=0.4k（其中k=1、2、3……）