Question

如圖所示，在水平光滑軌道PQ上有一個(gè)輕彈簧，其左端固定，現(xiàn)用一質(zhì)量m＝2.0 kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))將彈簧壓縮后釋放，物塊離開彈簧后經(jīng)過水平軌道右端恰好沿半圓軌道的切線進(jìn)入豎直固定的軌道，小物塊進(jìn)入半圓軌道后恰好能沿軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)后滑上質(zhì)量M＝8.0 kg的長(zhǎng)木板，最后恰好停在長(zhǎng)木板最左端．已知豎直半圓軌道光滑且半徑R＝0.5 m，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，木板與水平地面間摩擦不計(jì)，取g＝10 m/s².求：

(1)彈簧具有的彈性勢(shì)能；
(2)小物塊滑到半圓軌道底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小 ；
(3)木板的長(zhǎng)度．

Answer 1

（1）5J（2）120N（3）5m

試題分析：(1)物塊進(jìn)入軌道后恰好沿軌道運(yùn)動(dòng)：mg＝m，彈簧具有彈性勢(shì)能：E_p＝mv＝5 J
(2)物塊由頂端滑到底端過程由動(dòng)能定理：mg×2R＝mv－mv得v₂＝5 m/s
在軌道底端由牛頓第二定律得：F－mg＝m，解得：F＝6mg＝120 N，
由牛頓第三定律得物塊對(duì)軌道的壓力大小為120 N，
(3)小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)，
對(duì)小物塊由牛頓第二定律得：a₁＝＝μg＝2 m/s²
對(duì)木板由牛頓第二定律得：a₂＝＝0.5 m/s² 
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t小物塊與木板相對(duì)靜止，共同速度為v，則：v＝v₂－a₁t＝a₂t，解得：
v＝1 m/s，t＝2 s
小物塊與木板在時(shí)間t內(nèi)通過的位移分別為：x₁＝t＝6 m，x₂＝t＝1 m，
則木板的長(zhǎng)度為：L＝x₁－x₂＝5 m. 
點(diǎn)評(píng)：本題考查了物理學(xué)中比較重要的運(yùn)動(dòng)模型和解題方法即動(dòng)能定理，通過受力分析弄清物體的運(yùn)動(dòng)過程，然后用能量觀點(diǎn)解題