Question

如圖5-7-1所示，在水平固定的光滑平板上，有一質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)P，與穿過(guò)中央小孔H的輕繩一端連著，平板與小孔是光滑的，用手拉著繩子下端，使質(zhì)點(diǎn)做半徑為a、角速度為ω₁的勻速圓周運(yùn)動(dòng).若繩子突然放松至某一長(zhǎng)度b而拉緊，質(zhì)點(diǎn)就能在以半徑為b的圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).求：

圖5-7-1

(1)質(zhì)點(diǎn)由半徑a到b所需的時(shí)間.

(2)質(zhì)點(diǎn)在半徑為b的圓周上運(yùn)動(dòng)的角速度.

Answer 1

解析：(1)質(zhì)點(diǎn)在半徑為a的圓周上以角速度ω₁做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其線速度為v_a=ω₁a.突然松繩后，向心力消失，質(zhì)點(diǎn)沿切線方向飛出.以v_a做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到線被拉直.如圖5-7-2所示.質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為,則質(zhì)點(diǎn)由半徑a到b所需的時(shí)間為： .

圖5-7-2

(2)當(dāng)繩子剛被拉直時(shí)，球的速度為v_a=ω₁a,把這一速度分解為垂直于繩的速度v_b和沿繩的速度v′.在繩繃緊的過(guò)程v′減為零，質(zhì)點(diǎn)就以v_b沿著半徑為b的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)相似三角形得v_b/a=v_a/b，即ω₂b/a=ω₁a/b.

    則質(zhì)點(diǎn)沿半徑為b的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為.

答案：(1)  (2)