Question

【題目】在如圖所示的正交電磁場(chǎng)中豎直固定著一個(gè)半徑R=m的光滑圓弧，圓弧CD豎直固定，它對(duì)應(yīng)的圓心角為240°，在C的左端有一傾斜的切線(xiàn)光滑軌道AC與水平面夾角θ=30°，電場(chǎng)強(qiáng)度為E的電場(chǎng)充滿(mǎn)整個(gè)空間，而磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)只分布在圓弧軌道所在的右半側(cè)區(qū)域，已知E和B在數(shù)值上相等，取重力加速度g=10m/s2�，F(xiàn)在A點(diǎn)安裝一個(gè)彈射裝置，它能以不同速度沿AC方向發(fā)射可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球的質(zhì)量為m，小球射出后能在AC上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是

A. 小球一定帶負(fù)電

B. 小球在軌道的最低點(diǎn)F處速度最大

C. 讓小球以初速度射出，則小球不會(huì)脫離軌道

D. 若撤去磁場(chǎng)，讓小球以初速度射出，則小球一定不會(huì)脫離軌道

Answer 1

【答案】D

【解析】小球在AC上勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受豎直向下的重力，垂直軌道的支持力和電場(chǎng)力作用，由平衡條件知電場(chǎng)力只能向左，即小球帶正電，否則不可能勻速運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；小球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)由和知，由幾何關(guān)系知C點(diǎn)是圓軌道上的物理最低點(diǎn)，即小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；CO的延長(zhǎng)線(xiàn)與軌道的交點(diǎn)是物理的最高點(diǎn)，設(shè)為P，則只要小球能過(guò)P點(diǎn)就不會(huì)脫離軌道。設(shè)小球在P點(diǎn)的速度為v，則有，代入數(shù)據(jù)得，而由知小球從C點(diǎn)到P點(diǎn)的過(guò)程中一定要克服重力和電場(chǎng)力做功，即初速度時(shí)才能不脫離軌道，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；若撤去磁場(chǎng)后，設(shè)小球恰好在圓弧中轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)速度為，由動(dòng)能定理得知，因，故小球在圓弧上尚未運(yùn)動(dòng)到90°的角度就沿圓弧軌道返回，因此是不可能脫離軌道的，故D項(xiàng)正確。