Question

如圖所示，在豎直平面xOy內(nèi)，x軸下方存在足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向豎直向下，同時(shí)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．將一個(gè)帶電小球從y軸上A（0，L）點(diǎn)以大小為v₀水平速度平拋出去（v₀ 未知），小球穿過(guò)x軸上C點(diǎn)（2L，0）后，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)回旋后再次返回A點(diǎn)．設(shè)重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)．
（1）判斷小球帶正電還是帶負(fù)電，并畫(huà)出該小球的運(yùn)動(dòng)軌跡
（2）求帶電小球的初速度v₀的大小
（3）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
（4）求小球從A點(diǎn)出發(fā)到再次回到A點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有重力與電場(chǎng)力相平衡，即可求解；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（3）根據(jù)位移公式，與幾何關(guān)系及牛頓第二定律，即可求解；
（4）根據(jù)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；再由勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合周期公式與圓心角，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最后求出總時(shí)間．

解答：解：（1）小球穿過(guò)x 軸后恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qE=mg故小球帶負(fù)電．
畫(huà)出小球運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖．
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：
2L=v₀t            
L=

1

2

gt2
解得v0=

2gL

（3）設(shè)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為v，
從A到C：2L=

v

0

t，L=

0+vy

2

t，
v=

2

v0
速度方向與x軸正方向成45°向下
  根據(jù)幾何關(guān)系得r=2

2

L
從C到D，根據(jù)牛頓第二定律qvB=m

v2

r

解得：B=

v0E

2gL

=

E

2gL

．
（4）從A到C，小球第一次經(jīng)過(guò)x軸，所用時(shí)間為t1=

2L g

從C到D，小球第二次經(jīng)過(guò)x軸，
所用時(shí)間為t2，T=

2πm

qB

，t2=

3T

4

=

3πE

2gB

小球從A點(diǎn)出發(fā)，到再次返回A點(diǎn)的時(shí)間：t=2t1+t2=2

2L g

+3π

L 2g

答：1）判斷小球帶負(fù)電，則該小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖所示；
（2）則帶電小球的初速度v₀的大小v0=

2gL

；
（3）則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

E

2gL

；
（4）則小球從A點(diǎn)出發(fā)到再次回到A點(diǎn)所用的時(shí)間2

2L g

+3π

L 2g

．

點(diǎn)評(píng)：考查小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特征，理解小球做平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征，掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并注意幾何關(guān)系在題中的應(yīng)用．