Question

如圖所示，豎直平面上有一光滑絕緣半圓軌道，處于水平方向且與軌道平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，軌道兩端點(diǎn)A、C高度相同，軌道的半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球從槽右端的A處無初速沿軌道下滑，滑到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)槽底壓力為2mg．求小球在滑動(dòng)過程中的最大速度．
兩位同學(xué)是這樣求出小球的最大速度的：
甲同學(xué)：B是軌道的最低點(diǎn)，小球過B點(diǎn)時(shí)速度最大，小球運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒，mgR=

1

2

mv2，解得小球在滑動(dòng)過程中的最大速度為v=

2gR

．
乙同學(xué)：B是軌道的最低點(diǎn)，小球過B點(diǎn)時(shí)速度最大，小球在B點(diǎn)受到軌道的壓力為F_N=2mg，由牛頓第二定律有FN-mg=m

v2

R

，解得球在滑動(dòng)過程中的最大速度v=

gR

．
請(qǐng)分別指出甲、乙同學(xué)的分析是否正確，若有錯(cuò)，將最主要的錯(cuò)誤指出來，解出正確的答案，并說明電場(chǎng)的方向．

Answer 1

分析：小球由于受到電場(chǎng)力做功，故機(jī)械能不守恒；故應(yīng)用動(dòng)能定理求解小球在最滑動(dòng)過程中的最大速度．

解答：解：甲同學(xué)的分析是錯(cuò)誤的，小球的機(jī)械能不守恒． 
乙同學(xué)分析也是錯(cuò)誤的，小球在滑動(dòng)過程中的最大速度的位置不在最低點(diǎn)B．
正確解如下：
小球在B點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)_N-mg=m

v2

R

∵F_N=2mg∴v²=gR
從A到B，設(shè)電場(chǎng)力做功W_E，由動(dòng)能定理，WE+mgR=

1

2

mv2
得WE=-

1

2

mgR
∵電場(chǎng)力做負(fù)功，∴帶電小球受電場(chǎng)力方向向右F_E=

WE

R

=

1

2

mg
場(chǎng)強(qiáng)方向向右                         
從A到B之間一定有位置D是小球運(yùn)動(dòng)的切線方向瞬時(shí)合力為零處，也是小球速度最大處                                                      
設(shè)OD連線與豎直方向夾角θ，F(xiàn)_Ecosθ=Gsinθ           

1

2

m

v

2 max

=mgRcosθ-FE(R-Rsinθ)
vmax=

gR( 5 -1

)
答：電場(chǎng)方向向右，最大速度為vmax=

gR( 5 -1)

．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意明確機(jī)械能守恒的條件為只有重力做功，若有其他力做功的時(shí)候，應(yīng)使用動(dòng)能定理求解．