Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的光滑半圓環(huán)，圓心在O點(diǎn)。質(zhì)量均為m的A、B兩小球套在圓環(huán)上，用不可形變的輕桿連接，開(kāi)始時(shí)球A與圓心O等高，球B在圓心O的正下方。輕桿對(duì)小球的作用力沿桿方向。

（1）對(duì)球B施加水平向左的力F，使A、B兩小球靜止在圖示位置，求力的大小F；

（2）由圖示位置靜止釋放A、B兩小球，求此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A球的最大速度v；

（3）由圖示位置靜止釋放A、B兩小球，求釋放瞬間B球的加速度大小a。

Answer 1

【答案】（1）mg；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)圓環(huán)對(duì)球的彈力為，輕桿對(duì)球的彈力為，對(duì)、和輕桿整體，根據(jù)平衡條件有

對(duì)球有

解得

（2）當(dāng)輕桿運(yùn)動(dòng)至水平時(shí)，、球速度最大且均為，由機(jī)械能守恒有

解得

（3）在初始位置釋放瞬間，、速度為零，加速度都沿圓環(huán)切線方向，大小均為，

設(shè)此時(shí)桿的彈力，根據(jù)牛頓第二定律

對(duì)球有

對(duì)球有

解得