Question

如圖所示，光滑水平面AB與光滑半圓形軌道在B點(diǎn)相連，軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一速度，當(dāng)它經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，重力加速度為g．求：
（1）物塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度；
（2）彈簧彈力對(duì)物塊做的功；
（3）物塊離開C點(diǎn)后，再落回到水平面上時(shí)距B點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析：（1）物體恰能通過最高點(diǎn)，故說明此時(shí)重力恰好充當(dāng)向心力，由向心力公式可得出C點(diǎn)的速度；
（2）由功能關(guān)系可知彈簧彈力對(duì)物體所做的功；
（3）物體離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得物體落回到水平面上經(jīng)過的水平距離．

解答：解：（1）物塊恰好能夠到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，
滿足  mg=m

V2

R

C點(diǎn)的速度為  VC=

gR

；
（2）根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈力做的功全部轉(zhuǎn)化為物塊在C點(diǎn)的動(dòng)能與重力勢能，故
W=E_KC+E_PC=mg2R+

1

2

mv_C²=

5

2

mgR．
（3）物塊從C點(diǎn)平拋到水平面的過程中，2R=

1

2

gt²；
t=

4R g

x=V_Ct=2R
答：（1）C點(diǎn)的速度為

gR

；（2）彈簧彈力對(duì)物塊做的功為

5

2

mgR；（3）物體的水平位移為2R．

點(diǎn)評(píng)：本題可分為彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能、動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能及平拋三個(gè)過程，三個(gè)過程中機(jī)械能均守恒，正確利用好機(jī)械能守恒定律即可正確求解．