Question

【題目】如圖所示，力學實驗室軌道車質(zhì)量M = 8kg，車與地面的動摩擦因數(shù)μ=0.2，在水平恒定的牽引力的作用下以v0=4.2m/s的速度沿水平面勻速前進。某時刻起，前進路線兩側的智能機械手臂每隔T=0.8s無初速（相對地面）投放一沙袋到車上。已知車的上表面光滑，每個沙袋的質(zhì)量均為m。從放上第一個沙袋開始計時，0～0.8s內(nèi)車運動的v-t圖象如圖2所示。整個過程中沙袋始終在車上未滑下，g=10 m/s2。求：

（1）車上只有一個沙袋時軌道車的加速度大小a；

（2）沙袋的質(zhì)量m；

（3）當小車停止時，車上有多少個沙袋？

Answer 1

【答案】(1)﹣0.25 m/s2 (2)1kg (3)6

【解析】

(1)由v﹣t圖象可知

放上第一個沙袋后小車的加速度為a1=﹣0.25 m/s2

(2)小車的上表面光滑，沙袋相對地面始終保持靜止狀態(tài)，放上沙袋后小車開始做勻減速運動，設小車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，未放沙袋時

放上第一個沙袋后，對小車有

即

得 m=1kg

(3)同理，放上第二個沙袋后，對小車有

-2μmg=Ma2

代入數(shù)據(jù)解得a2=2a1=﹣0.5 m/s2

0.8 s內(nèi)速度改變量

放上第三個沙袋后小車的加速度為

0.8 s內(nèi)速度改變量

則放上第n個沙袋后小車的加速度

0.8 s內(nèi)速度改變量

所以

而

聯(lián)立解得n=6

即當小車停止時，車上有6個沙袋