Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運(yùn)動(dòng)，AB是半徑為d的四分之一粗糙圓弧，BC是直徑為d的光滑半圓弧，B是軌道的最低點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力恰為零．求小球在AB圓弧上運(yùn)動(dòng)過程中，克服摩擦力做了多少功？

Answer 1

分析：小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力恰為零，由重力提供小球的向心力．小球由靜止釋放到C點(diǎn)過程，重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解小球在AB弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力對(duì)小球做的功．

解答：解：小球在C點(diǎn)，由重力提供小球的向心力，則得：mg=m

v 2 C

R

，
又 R=

1

2

d，
解得：vC=

gd 2

從出發(fā)點(diǎn)到C點(diǎn)小球由動(dòng)能定理得：mgd+Wf=

1

2

m

v

2 C

-0
解得：Wf=-

3

4

mgd
所以，克服摩擦力做功為

3

4

mgd．
答：小球在AB圓弧上運(yùn)動(dòng)過程中，克服摩擦力做功為

3

4

mgd．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理與向心力知識(shí)的綜合，關(guān)鍵抓住小球恰好通過圓軌道最高點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，臨界速度要會(huì)用牛頓第二定律進(jìn)行推導(dǎo)．