Question

（2011?龍湖區(qū)模擬）如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長為L，兩板間距離為

L

2

，PQ板帶正電，MN板帶負電，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強磁場．一個電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負電粒子以速度v．從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進磁場，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進電場．不計粒子重力．求：
（1）兩金屬板間所加電壓U的大小
（2）從Q處離開電場時的偏轉(zhuǎn)角θ
（3）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大�。�

Answer 1

分析：（1）粒子在勻強電場中運動時，在垂直于電場的方向上做勻速直線運動，位移為L，在平行于電場方向上做初速度為零的勻加速直線運動，位移為

1

2

L，應(yīng)用牛頓運動定律和運動學(xué)公式可解決此問題．
（2）結(jié)合幾何圖形，利用速度的合成與分解，可求出離開電場時的偏轉(zhuǎn)角度．
（3）畫出粒子在勻強磁場中運動軌跡，由幾何知識確定圓周運動的圓心，因洛倫茲力提供向心力，由牛頓運動定律結(jié)合幾何知識可求得出磁場的強度．

解答：解：
（1）粒子在電場中做類平拋運動如圖所示，
設(shè)運動時間為t，則有：
垂直場強方向：L=v₀t…①
沿場強方向：

L

2

=

1

2

at2…②
加速度：a=

Eq

m

…③
電場強度：E=

U

L 2

…④
聯(lián)立 ①～④解得：U=

m v 2 0

2q

．
（2）設(shè)粒子離開電場沿場強方向速度大小為v_y，則有：

L

2

=

vy

2

t…⑤
由數(shù)學(xué)知識有：
tanθ=

vy

v0

…⑥
聯(lián)立①⑤⑥式解得：θ=45⁰
（3）粒子在磁場中運動軌跡如圖所示，設(shè)軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有：
qvB=m

v2

R

…⑦
運動速度：v=

v0

cosθ

…⑧
由幾何知識有：R=

L

2sinθ

…⑨
聯(lián)立⑦～⑨解得：B=

2mv0

qL

．
答：（1）兩金屬板間所加電壓U的大小為

m v 2 0

2q

．
    （2）從Q處離開電場時的偏轉(zhuǎn)角為45⁰．
    （3）勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為

2mv0

qL

．

點評：該題考察了帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)和在磁場中的勻速圓周運動，此題要求首先要畫出帶電粒子的運動軌跡圖，了解圖中的幾何關(guān)系．利用粒子在電場中偏轉(zhuǎn)時的速度的合成與分解，解決粒子在電場中運動的相關(guān)問題；利用帶電粒子在勻速圓周運動的半徑和周期公式，結(jié)合洛倫茲力提供向心力可解答帶電粒子在磁場中運動的相關(guān)問題．
帶電粒子從磁場邊界以一定的角度射入只有一個邊界的勻強磁場，當(dāng)再次射出磁場時，速度與邊界的夾角與原來的相等．解題時充分利用這個結(jié)論，對解題有非常大的幫助．
追問：此題粒子將以何種方式從和位置再次離開勻強電場？