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        1. 如圖所示,輕彈簧一端連于固定點O,可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動,另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10-2 kg,電荷量q=0.2C.將彈簧拉至水平后,以初速度V0=20m/s豎直向下射出小球P,小球P到達O點的正下方O1點時速度恰好水平,其大小V=15m/s.若O、O1相距R=1.5m,小球P在O1點與另一由細繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.6×10-1 kg的靜止絕緣小球N相碰.碰后瞬間,小球P脫離彈簧,小球N脫離細繩,同時在空間加上豎直向上的勻強電場E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強度B=1T的弱強磁場.此后,小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5m的圓周運動.小球P、N均可視為質(zhì)點,小球P的電荷量保持不變,不計空氣阻力,取g=10m/s2.那么,
          (1)彈簧從水平擺至豎直位置的過程中,其彈力做功為多少?
          (2)請通過計算并比較相關(guān)物理量,判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速度.
          (3)若題中各量為變量,在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同速度的前提下,請推導(dǎo)出r的表達式(要求用B、q、m、θ表示,其中θ為小球N的運動速度與水平方向的夾角).
          精英家教網(wǎng)

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          (1)設(shè)彈簧的彈力做功為W,有:mgR+W=
          1
          2
          mv2-
          1
          2
          m
          v20

                           代入數(shù)據(jù),得:W=-2.05J           ②
             (2)由題給條件知,N碰后作平拋運動,P所受電場力和重力平衡,P帶正電荷.設(shè)P、N碰后的速度大小分別為v1和V,
                  并令水平向右為正方向,有:mv=±m(xù)v1+MV③
                 而:v1=
          Bqr
          m

                 若P、N碰后速度同向時,計算可得V<v1,這種碰撞不能實現(xiàn).P、N碰后瞬時必為反向運動.有:V=
          mv+Bqr
          M

                 P、N速度相同時,N經(jīng)過的時間為tN,P經(jīng)過的時間為tP.設(shè)此時N的速度V1的方向與水平方向的夾角為θ,
                       有:cosθ=
          V
          V1
          =
          V
          v1

                           gtN=V1sinθ=v1sinθ⑦
                        代入數(shù)據(jù),得:tN=
          3
          4
          s

                對小球P,其圓周運動的周期為T,有:T=
          2πm
          Bq

                經(jīng)計算得:tN<T,
               P經(jīng)過tP時,對應(yīng)的圓心角為α,有:tP=
          α
          T

               當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時,P、N的速度相同,如圖可知,有:α1=π+θ
                     聯(lián)立相關(guān)方程得:tP1=
          15
          s

               比較得,tN≠tP1,在此情況下,P、N的速度在同一時刻不可能相同.
               當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時,P、N的速度相同,同樣由圖,有:a2=π-θ,
                同上得:tP2=
          π
          15
          ,
               比較得,tN≠tp2,在此情況下,P、N的速度在同一時刻也不可能相同.
              (3)當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時,設(shè)在t時刻P、N的速度相同,tN=tP=t,
              再聯(lián)立④⑦⑨⑩解得:r=
          [(2n+1)π+θ]m2g
          B2q2sinθ
          (n=0,1,2…)

              當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時,設(shè)在t時刻P、N的速度相同tN=tP=t,
              同理得:r=
          (π-θ)m2g
          B2q2sinθ
          ,
              考慮圓周運動的周期性,有:r=
          [(2n+1)π+θ]m2g
          B2q2sinθ
          (n=0,1,2…)
          (給定的B、q、r、m、θ等物理量決定n的取值).
          答:(1)彈簧從水平擺至豎直位置的過程中,其彈力做功為-2.05J;(2)小球P、N碰撞后不能在某一時刻具有相同的速度;(3)r=
          [(2n+1)π+θ]m2g
          B2q2sinθ
          (n=0,1,2…)
          (給定的B、q、r、m、θ等物理量決定n的取值).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中物理 來源: 題型:

          如圖所示,輕彈簧一端固定在墻上,另一端連一擋板,擋板的質(zhì)量為m,一物體沿光滑水平面以一定的速度撞向擋板,物體的質(zhì)量為M,物體與擋板相接觸的一面都裝有尼龍搭扣,使得它們相撞后立即粘連在一起,若碰撞時間極短(即極短時間內(nèi)完成粘連過程),則對物體、擋板和彈簧組成的系統(tǒng),下面說法中正確的是(  )

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          如圖所示,輕彈簧一端固定,另一端自由伸長時恰好到達O點,將質(zhì)量為m(視為質(zhì)點)的物體P與彈簧連接,并將彈簧壓縮到A由靜止釋放物體后,物體將沿水平面運動.若物體與水平面的摩擦力不能忽略,則關(guān)于物體運動的下列說法中正確的是( 。

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          如圖所示,輕彈簧一端與墻相連,質(zhì)量m=2kg的木塊沿光滑水平面以V0=5m/s的初速度向左運動,當(dāng)木塊壓縮彈簧后速度減為V=3m/s時彈簧的彈性勢能是( 。

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          如圖所示,輕彈簧一端固定在擋板上.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面開始運動,起點A與輕彈簧自由端O距離為s,物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ,物體與彈簧相碰后,彈簧的最大壓縮量為x,則彈簧被壓縮最短時,彈簧具有的彈性勢能為( 。

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          一皮帶傳送裝置如圖所示,輕彈簧一端固定,另一端連接一個質(zhì)量為m的滑塊,已知滑塊與皮帶之間存在摩擦.現(xiàn)將滑塊輕放在皮帶上,彈簧恰好處于自然長度且軸線水平.若在彈簧從自然長度到第一次達最長的過程中,滑塊始終沒有與皮帶達到共速,則在此過程中關(guān)于滑塊的運動以及速度和加速度變化的說法正確的是( 。

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          同步練習(xí)冊答案