Question

一條河寬s=100m，水流速度v₁=3m/s，船在靜水速度v₂=5m/s，求：
（1）船到達(dá)對(duì)岸的最短時(shí)間t_min
（2）船要以最短距離到達(dá)對(duì)岸，船與河岸的夾角θ
（3）船以最短距離過河的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大小；小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答：解：（1）當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，則知：t_min=

d

vc

=

100

5

s=20s 
（2）小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角為θ，
      則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：cosθ=

vs

vc

=

3

5

，
      這時(shí)船頭與河水速度夾角為θ=53°
（3）那么船垂直河岸行駛的速度為v=

52-32

m/s=4m/s；
所以渡河時(shí)間t=

100

4

s=25s；
答：（1）小船過河的最短時(shí)間為20s；
（2）要小船以最短距離過河，開船方向與河水速度夾角為53°；
（3）船以最短距離渡河時(shí)間為25s．

點(diǎn)評(píng)：小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．