Question

如圖2-30，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤(pán)質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都可以不計(jì)，盤(pán)內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止。P的質(zhì)量為12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m。現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。已知在前0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s以后F是恒力，則F最大值是多少？

Answer 1

F最大值即N=0時(shí)，F(xiàn)=ma+mg=210（N）

【分析解答】解題的關(guān)鍵是要理解0.2s前F是變力，0.2s后F的恒力的隱含條件。即在0.2s前物體受力和0.2s以后受力有較大的變化。
以物體P為研究對(duì)象。物體P靜止時(shí)受重力G、稱(chēng)盤(pán)給的支持力N。
因?yàn)槲矬w靜止，∑F=0
N="G=0   " ①
N=kx₀   ②
設(shè)物體向上勻加速運(yùn)動(dòng)加速度為a。
此時(shí)物體P受力如圖2-31受重力G，拉力F和支持力N′

據(jù)牛頓第二定律有
F+N′-G="ma   " ③
當(dāng)0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤(pán)脫離，即彈簧無(wú)形變，由0～0.2s內(nèi)物體的位移為x₀。物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則

將式①，②中解得的x₀=0.15m代入式③解得a=7.5m/s²
F的最小值由式③可以看出即為N′最大時(shí)，即初始時(shí)刻N(yùn)′=N=kx。
代入式③得
F_min=ma+mg-kx₀
=12×(7.5+10)-800×0.15
=90(N)
F最大值即N=0時(shí)，F(xiàn)=ma+mg=210（N）