Question

（10分）滑雪運(yùn)動(dòng)中當(dāng)滑雪板壓在雪地時(shí)會(huì)把雪內(nèi)的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個(gè)
暫時(shí)的“氣墊”，從而大大減小雪地對(duì)滑雪板的摩擦，然而當(dāng)滑雪板相對(duì)雪地速度較小時(shí)，與雪地接觸時(shí)間
超過某一值就會(huì)陷下去，使得它們間的摩擦力增大。假設(shè)滑雪者的速度超過4m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)
摩擦因數(shù)就會(huì)由μ₁＝0.25變?yōu)棣?sub>2＝0.125。一滑雪者從傾角θ＝37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡
底B（B處為一光滑小圓�。┖笥只�上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，坡長(zhǎng)L＝26m，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）滑雪者到達(dá)B處的速度大�。�
（3）滑雪者在水平雪地上運(yùn)動(dòng)的最大距離。

Answer 1

（1）1s  （2）16m/s    （3）99.2m

試題分析：（1）設(shè)滑雪者質(zhì)量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v₁=4m/s期間，由牛頓第二定律：
       （1分）
解得：        （1分）
故由靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間：      （1分）
（2）根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
      （1分）
        （1分）
        （1分）
        （1分）
代入數(shù)據(jù)解得：         （1分）
（3）設(shè)滑雪者速度由減速到期間運(yùn)動(dòng)的位移為，速度由減速到零期間運(yùn)動(dòng)的位移為，則由動(dòng)能定理有：
，解得          （1分）
，解得          （1分）
所以滑雪者在水平雪地上運(yùn)動(dòng)的最大距離為：         （1分）