Question

如圖所示，三塊木板A、B、C的質(zhì)量均為m，長度均為L．A、B置于水平地面上，它們的間距s=2m．C置于B板的上端并對(duì)齊．A、B、C之間及A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力．開始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給A施加一個(gè)水平向右，大小為

3

5

mg的恒力F，假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起，最終C沒有脫離A板，g取10m/s²．
（1）最終A、B、C的速度是多少？
（2）要使C完全離開B并不脫離木板A，每塊木板的長度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）一開始A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力f₁=μmg，A在F的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)．
由動(dòng)能定理得  （F-f₁）s=

1

2

m

v

21

①
A、B兩木塊的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量，由動(dòng)量守恒定律得
m v₁=（m+m）v₂                               ②
碰撞結(jié)束后到三個(gè)物體達(dá)到共同速度的相互作用過程中，設(shè)AB整體、C向前移動(dòng)的位移分別為s₁、s₂，受滑動(dòng)摩擦力分別為f₂=3μmg、f₃=μmg，選三個(gè)物體構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，外力之和為零，則
2mv₂=（2m+m）v₃ ③
解①②③得v₃=

2

3

μgs

，再代入數(shù)據(jù)可得v₃=

4

3

m/s                 ④
所以最終A、B、C的速度是

4

3

m/s
（2）對(duì)于AB整體   （F-f₂）s₁-f₃s₁=

1

2

×2m

v

23

-

1

2

×2m

v

22

⑤
對(duì)于C       f₃ s₂=

1

2

m

v

23

⑥
C相對(duì)于AB的位移為S₃，由幾何關(guān)系得   2 L+S₂+S₃=S₁+2 L      ⑦
②③④⑤⑥解得S₃=

1

3

S，再代入數(shù)據(jù)可得   S₃=m                ⑧
要使C剛好完全離開B （即AC對(duì)齊）C相對(duì)于A的位移  L≤S₃=

2

3

m      ⑨
要使C不脫離木板A則 

2

3

L≥S₃解得 

4

9

m=10 ⑩
要使C完全離開B并不脫離木板A，每塊木板的長度應(yīng)滿足：

4

9

m≤l≤

2

3

m（11）
答：（1）最終A、B、C的速度是

4

3

m/s．
（2）要使C完全離開B并不脫離木板A，每塊木板的長度應(yīng)滿足

4

9

m≤l≤

2

3

m．