Question

如圖4-2-4所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r＜＜R，有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圓管.

圖4-2-4

（1）若要小球能從C端出來(lái)，初速度v₀多大？

（2）在小球從C端出來(lái)瞬間，對(duì)管壁壓力有哪幾種典型情況，初速度v₀各應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解析：（1）小球恰好能達(dá)到最高點(diǎn)的條件是v_x=0，由機(jī)械能守恒，此時(shí)需要初速度v₀滿足

mv₀²=2mgR  得v₀=

    因此要使小球能從C端出來(lái)需v_c＞0，所以入射速度v₀＞.

（2）小球從C端出來(lái)瞬間，對(duì)管壁壓力可以有三種典型情況：①剛好對(duì)管壁無(wú)壓力，此時(shí)重力恰好充當(dāng)向心力，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得mg=m

    由機(jī)械能守恒定律：

mv₀²=mg·2R+mv_c²

聯(lián)立解得v₀=

②對(duì)下管壁有壓力，此時(shí)應(yīng)有mg＞m，此時(shí)相應(yīng)的入射速度v₀應(yīng)滿足＜v₀＜.

③對(duì)上管壁有壓力，此時(shí)應(yīng)用mg＜m，此時(shí)相應(yīng)的入射速度v₀應(yīng)滿足v₀＞.

答案：（1）v₀＞

（2）①v₀=  ②＜v₀＜

③v₀＞