Question

質(zhì)量為50kg的運(yùn)動(dòng)員，在一座高橋上做“蹦極”運(yùn)動(dòng)．他所用的彈性繩自由長度L=12m，假設(shè)彈性繩中的彈力與彈性繩的伸長之間的關(guān)系遵循胡克定律，彈性繩的彈性勢(shì)能公式為E_k=

1

2

kx2，其中x為彈性繩的伸長量，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中彈性繩不超過彈性限度．運(yùn)動(dòng)員從橋面下落，到達(dá)最低點(diǎn)D 處，運(yùn)動(dòng)員下落速率v跟下落距離S 的關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在C 點(diǎn)時(shí)的速度最大．空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的加速度；
（2）彈性繩的勁度系數(shù)；
（3）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）在C點(diǎn)速度最大，則C點(diǎn)是平衡位置，則有重力等于彈力，加速度為零．
（2）由圖讀出C點(diǎn)下落的距離，結(jié)合胡克定律即可求解勁度系數(shù)k；
（3）對(duì)由O到C的過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式即可求解；

解答：解：（1）由圖知，C點(diǎn)速度最大，C點(diǎn)是平衡位置，重力與彈力二力平衡，加速度為零．
（2）C點(diǎn)：mg=kx，
由圖知s=20m，L=12m，則彈簧伸長的長度x=s-L=8m
則得 k=

mg

x

=

50×10

8

=62.5 N/m；
（3）對(duì)由O到C的過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律
  mgs=

1

2

m

v

2 C

+

1

2

kx2
則得v_C=

2mgs-kx2 m

代入解得v_C=8

5

m/s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的加速度是0；
（2）彈性繩的勁度系數(shù)是62.5 N/m；
（3）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度大小為8

5

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題首先讀出圖象的信息，分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況．再選擇平衡條件、機(jī)械能守恒定律等等物理規(guī)律求解．