Question

（14分）如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在光滑水平面上，圓環(huán)中心安放一帶電量為Q的正電荷，另有磁感應強度為B的勻強磁場垂直圓環(huán)平面．已知一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球貼著圓環(huán)內(nèi)壁做圓周運動，若小球的運動速率從零開始逐漸增大，請?zhí)骄繄A環(huán)對小球的水平彈力F_N將如何變化？

Answer 1

解析：

如圖所示，帶電小球在做圓周運動的過程中受到電場力F_E、洛倫茲力F_B和彈力F_N的作用，其合力即為小球做圓周運動的向心力，由圖可知：

（3分）

∴（2分）

其中F_B=qvB，F_E=kQq/R²，代入上式可得，

（2分）

上式中m、R、B、q、k、Q均為常數(shù)，所以F_N為v的二次函數(shù)．對照y=ax²+bx+c，有a=m/R，b=－Bq，c=kQq/R²． （2分）

因a>0，故F_N有最小值，且當時，F_N最�。ㄅR界條件），最小值為（2分）

可見，隨著小球運動速度的增大，圓環(huán)對小球的彈力F_N先減小、后增大，且臨界狀態(tài)（最小值）出現(xiàn)在v=BqR/2m時。 （3分）