Question

【題目】跳臺滑雪是勇敢者的運(yùn)動，它是利用依山勢特別建造的跳臺進(jìn)行的．運(yùn)動員穿著專用滑雪板，不帶雪仗在助滑路上取得高速后起跳，在空中飛行一段距離后著陸，這項(xiàng)運(yùn)動極為壯觀．如圖所示，設(shè)一位質(zhì)量為60kg的運(yùn)動員由a點(diǎn)沿水平方向躍起，到b點(diǎn)著陸，測得a、b間距離L=40m，山坡傾角θ=300，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2．

（1）求運(yùn)動員在空中的飛行時(shí)間；

（2）求運(yùn)動員起跳時(shí)的速度；

（3）若以過b點(diǎn)的水平面為重力勢能的參考面，求運(yùn)動員起跳時(shí)的機(jī)械能．

Answer 1

【答案】（1）運(yùn)動員在空中的飛行時(shí)間是2s；

（2）運(yùn)動員起跳時(shí)的速度是10m/s；

（3）若以過b點(diǎn)的水平面為重力勢能的參考面，運(yùn)動員起跳時(shí)的機(jī)械能是2.1×104J

【解析】試題分析：（1）、運(yùn)動員在空中做平拋運(yùn)動，而平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)豎直位移求出運(yùn)動的時(shí)間，再根據(jù)水平位移和時(shí)間求出平拋的初速度，即運(yùn)動員起跳時(shí)的速度．

（3）機(jī)械能等于動能和重力勢能之和，根據(jù)高度和速度求解．

解：（1）由題意知，運(yùn)動員在空中做平拋運(yùn)動，由豎直方向的分運(yùn)動可知：

Lsinθ=gt2

解得：t===2s

（2）由水平方向的分運(yùn)動可知：Lcosθ=v0t

解得運(yùn)動員起跳時(shí)的速度：v0=10m/s

（3）以過b點(diǎn)的水平面為重力勢能的參考面，則運(yùn)動員起跳時(shí)的機(jī)械能為：

E=mgLsinθ+mv02=60×10×40×0.5+×60×=2.1×104J

答：（1）運(yùn)動員在空中的飛行時(shí)間是2s；

（2）運(yùn)動員起跳時(shí)的速度是10m/s；

（3）若以過b點(diǎn)的水平面為重力勢能的參考面，運(yùn)動員起跳時(shí)的機(jī)械能是2.1×104J．