Question

【題目】如圖所示，兩根等高光滑的四分之一圓弧軌道，半徑為r，間距為L，軌道電阻不計(jì)，在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L，電阻為，質(zhì)量為m的金屬棒從軌道最低位置cd開(kāi)始，在拉力作用下以速度向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至ab處，求：

（1）初始時(shí)刻cd兩端的電壓；

（2）在該過(guò)程中R上產(chǎn)生的熱量；

（3）拉力做的功。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)求解初始時(shí)刻cd兩端的電壓；分析電路中電磁感應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的特點(diǎn)，求出電流的有效值，根據(jù)焦耳定律求解R上產(chǎn)生的熱量；由動(dòng)能定理可得拉力做的功．

（1）剛進(jìn)入時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，

根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)可知，解得

（2）導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于矩形線圈一條邊框在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，因電磁感應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流為正、余弦交流電，所以有

電流的有效值為： ，所以R上產(chǎn)生的熱量為，

經(jīng)過(guò)的時(shí)間為： ，解得： ；
（3）由動(dòng)能定理可得：

其中： ，解得： ．