Question

某同學(xué)家住碼頭采砂場，每天看到黃沙從卷揚(yáng)機(jī)上落下自由堆積形成圓錐體，如圖所示于是他選擇了“顆粒狀物體自由堆積的規(guī)律”課題進(jìn)行課外研究．研究發(fā)現(xiàn)顆粒狀物（如砂子、小石子、大米等）自由堆積起來的圓錐體（圓錐體定形后，如果繼續(xù)增加顆粒狀物體，它們將從圓錐體表面上勻速滾下）高度與底面半徑比值是定值，即圓錐形狀只與材料有關(guān)，與漏斗高度無關(guān)．他測得黃砂自由堆積成圓錐體底面圓周長為12.56m，圓錐體高1.5m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算黃砂的動摩擦因數(shù)μ=

0.75

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意：圓錐體定形后，如果繼續(xù)增加顆粒狀物體，它們將從圓錐體表面上勻速滾下，則物體受到的滑動摩擦力與重力沿圓錐面向下的分力平衡，由摩擦力公式求出動摩擦因數(shù)μ．

解答：解：設(shè)圓周長為L，底面半徑為r，圓錐體高為h，圓錐面的傾角為θ．
當(dāng)圓錐體定形后，根據(jù)平衡條件得
    mgsinθ=μmgcosθ
得到μ=tanθ=

h

r

      ①
又由數(shù)學(xué)知識知L=2πr ②
聯(lián)立①②代入解得
     μ=0.75．
故本題答案是：0.75．

點(diǎn)評：本題是實(shí)際問題，考查應(yīng)用物理知識解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵抓住信息：圓錐體定形后，物體將從圓錐體表面上勻速滾下．