Question

【題目】如圖所示，光滑水平地面上，一質量為M＝1kg的平板車上表面光滑，在車上適當位置固定一豎直輕桿，桿上離平板車上表面高為L＝1m的O點有一釘子（質量不計），一不可伸長輕繩上端固定在釘子上，下端與一質量m1＝1.5kg的小球連接，小球豎直懸掛靜止時恰好不與平板車接觸。在固定桿左側放一質量為m2＝0.5kg的小滑塊，現(xiàn)使細繩向左恰好伸直且與豎直方向成60°角由靜止釋放小球，小球第一次擺到最低點時和小滑塊相碰，相碰時滑塊正好在釘子正下方的點。設碰撞過程無機械能損失，球和滑塊均可看成質點且不會和桿相碰，不計一切摩擦，g取10m/s2，計算結果均保留兩位有效數(shù)字。求：

(1)小滑塊初始位置距的水平距離a；

(2)碰后小球能到達的最大高度H。

Answer 1

【答案】(1)； (2)

【解析】

(1)小球擺動過程中，設碰前小球的速度大小為，平板車的速度大小為，位移大小分別為和，小球開始時高度為

小球和平板車在水平方向動量守恒

二者構成的系統(tǒng)機械能守恒

帶入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

且

解得

小球從左向下擺到最低點的過程中，滑塊相對于地面靜止，及桿對地向左走過的距離即為所求

(2)小球到最低點時以速度與靜止的滑塊發(fā)生彈性碰撞，小球和滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒且機械能守恒，設碰后瞬間小球和滑塊的速度大小分別為，，則有：

聯(lián)立解得

此后滑塊向右勻速直線運動，不影響小球和車的運動，小球擺到最高點時和平板車具有相同速度，二者組成的系統(tǒng)動量守恒

解得

機械能守恒

解得