Question

如圖，虛線的左下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B．A，B是完全相同的兩個(gè)質(zhì)量均為m的小金屬球（可看做質(zhì)點(diǎn)）．A帶正電q，B不帶電用細(xì)繩豎直懸掛在O點(diǎn)．整個(gè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=mg/q．A球在M點(diǎn)沿豎直向下射入磁場(chǎng)B．在N點(diǎn)與B球發(fā)生水平方向完全彈性碰撞，碰后B球剛好能以L為半徑，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)，A球則水平勻速?gòu)腝點(diǎn)射出．（重力加速度為g）不計(jì)一切摩擦．
求：（1）B球被碰后的速度大�。�
（2）A球射入點(diǎn)M到N的距離．
（3）A球從Q點(diǎn)水平射出時(shí)距N點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）A球，B球兩碰后帶電量各為

q

2

，球從N點(diǎn)到圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理列式，圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)由牛頓第二定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）A，B兩球發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒、能量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律列式，A球從M到N做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律及幾何關(guān)系列式，聯(lián)立方程即可求解；
（3）A球水平勻速?gòu)腝點(diǎn)射出，受力平衡，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：（1）A球，B球兩碰后帶電量各為

q

2

B球從N點(diǎn)到圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：

1

2

mvB′2-

1

2

mvB2=-mg?2L+E?

q

2

?2L①
在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)由牛頓第二定律有：mg-E?

q

2

=m

vB′2

L

②
聯(lián)立①②，解得：vB=

2.5gL

③
（2）A，B兩球發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒有：mv_A=mv_A'+mv_B④
由能量守恒有：

1

2

mvA2=

1

2

mvA′2+

1

2

mvB2⑤
聯(lián)立④⑤，解得：v_A'=0；vA=vB=

2.5gL

⑥
A球從M到N做圓周運(yùn)動(dòng)，有牛頓第二定律有：qvAB=m

vA2

r

又由幾何關(guān)系有：SMN=

2

r
SMN=

m

Bq

5qL

                                             
（3）A球水平勻速?gòu)腝點(diǎn)射出，故：

1

2

q?vQB+

1

2

q?E=mg⑦
A球水平勻速?gòu)腝點(diǎn)射出，有：

1

2

mgh=

1

2

m

v

2 Q

⑧
聯(lián)立⑦⑧，解得：h=

gm2

B2q2

    
SNQ=

2

h=

2 gm2

B2q2

答：：（1）B球被碰后的速度大小為

2.5gL

．
（2）A球射入點(diǎn)M到N的距離為

m

Bq

5qL

．
（3）A球從Q點(diǎn)水平射出時(shí)距N點(diǎn)的距離為

2 gm2

B2q2

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，解決綜合問(wèn)題的重點(diǎn)在于分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分過(guò)程靈活應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律；優(yōu)先考慮動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒等注重整體過(guò)程的物理規(guī)律．