Question

如圖13所示，平行的水平金屬導軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M、P兩點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間的矩形區(qū)域OO′O′₁O₁內(nèi)有垂直導軌平面豎直向下、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為 B.一質(zhì)量為m，電阻為r的導體棒ab，垂直于MN擱在導軌上，與磁場左邊界相距d₀.現(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉棒ab，使它由靜止開始運動，已知棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運動，棒ab與導軌始終保持良好的接觸，不計導軌的電阻和導體棒與導軌的摩擦.求：

圖13

（1）棒ab進入磁場左邊界的速度v₁；

（2）棒ab離開磁場右邊界時的速度v₂；

（3）棒ab從開始運動到離開磁場的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.

Answer 1

解析：（1）設(shè)棒剛進入磁場時速度為v₁，由動能定理Fd₀=mv²₁                     ①

解得：v₁=                                                            ②

（3）ab棒離開磁場右邊界前已經(jīng)做勻速直線運動，設(shè)速度為v₂，則有

感應電動勢：E=BLv₂                                                         ③

回路電流：I=                                                         ④

ab棒受力平衡：F=F_安=Bil                                                    ⑤

解得v₂=                                                            ⑥

（3）設(shè)回路總的焦耳熱為Q，由功能關(guān)系可得F(d₀+d)=Q+mv²₂                   ⑦

又根據(jù)串聯(lián)電路的特點，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R=Q                       ⑧

解得Q_R=                                          ⑨

答案：（1）

（3）