Question

【題目】在水平桌面上畫兩個同心圓，它們的半徑分別為r和2r。圓心處擺放一顆棋子B，大圓周上另一顆棋子A以某一初速度v0沿直徑方向向右正對B運(yùn)動，它們在圓心處發(fā)生彈性碰撞后，A剛好停在小圓周上，而B則剛好停在大圓周上。兩顆棋子碰撞前后都在同一條直線上運(yùn)動，它們與桌面間的動摩擦因數(shù)均為，棋子大小遠(yuǎn)小于圓周半徑，重力加速度為g。試求

(1)A、B兩顆棋子的質(zhì)量之比。

(2)棋子A的初速度v0。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）AB碰撞時動量及能量守恒，分別對兩物體列動能定理聯(lián)立求解兩物體的質(zhì)量之比；

（2）根據(jù)動能定理求解棋子的初速度。

（1）設(shè)A、B質(zhì)量分別為mA、mB，碰撞前、后A的速度分別是vA0、vA，碰撞后B的速度為vB。

由于是彈性碰撞，故有 ①

②

依題意碰后A停在小圓周上，根據(jù)動能定理有

③

而B停在大圓周上，則

④

先討論 的情況。在此條件下，A停在圓心右側(cè)的小圓周上，B停在圓心右側(cè)大圓周上。聯(lián)立①②③④解得 ⑤

與題設(shè)不符，故一定有⑥

因此，碰后A一定是反向運(yùn)動，這樣，A只可能停在圓心左側(cè)的小圓周上。

根據(jù)①②③④⑥解得⑦

（2）根據(jù)動能定理，碰前對A有⑧

聯(lián)立①③④⑥⑦⑧解得 ⑨