Question

如圖所示的圓錐擺實驗中，已知小球質(zhì)量為0.1kg，擺長l=50cm，擺角a=37°．試求：
（1）小球受到擺線的拉力；
（2）小球的線速度大小υ；
（3）若小球在運動中，細(xì)繩突然斷開，小球?qū)⒙湎虻孛�，已知懸點O離地面的高為0.8m，則小球落地點到懸點O的水平距離多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析，受重力和拉力；小球做勻速圓周運動，合力指向圓心；運用合成法求解；
（2）根據(jù)合力提供向心力列式求解；
（3）小球沿著圓弧切線飛出做平拋運動，徑向沒有移動．

解答：解：（1）小球做勻速圓周運動，合力指向圓心，對小球受力分析，受重力和拉力，如圖所示；

根據(jù)平行四邊形定則，有：

mg

T

=cos37°
F_合=mgtan37°
解得：
T=

5

4

mg=1.25N；
F_合=

3

4

mg=0.75N；
（2）合力提供向心力，故
F_合=m

v2

R

；
解得：v=

F合R m

=

0.75×0.3 0.1

m/s=1.5m/s；
（3）細(xì)繩突然斷開，小球沿著圓弧切線飛出做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式，有：
h=

1

2

gt2
x=vt
解得
x=v

2h g

=

15

5

m；
（3）小球落地點到懸點O的水平距離為：S=

l2+x2

=

0.25+ 3 5

=

0.85

m≈0.92m；
答：（1）小球受到擺線的拉力為0.75N；
（2）小球的線速度大小υ為1.5m/s；
（3）小球落地點到懸點O的水平距離約為0.92m．

點評：本題關(guān)鍵是明確小球的運動學(xué)特點和動力學(xué)特點，綜合考查了牛頓第二定律、向心力公式、平拋運動規(guī)律等基礎(chǔ)知識，不難．