Question

【題目】足夠長的固定水平軌道左端通過一小段圓弧與豎直面內(nèi)一傾斜軌道OQ連接，右端與一豎直半圓形軌道連接。小物塊B的左端與一輕質(zhì)彈簧相連，靜止于水平軌道的左端。小物塊A在傾斜軌道上的O點(diǎn)從靜止開始釋放，經(jīng)過一段時間進(jìn)入水平軌道，與彈簧發(fā)生碰撞，碰后A返回傾斜軌道上的P點(diǎn)時，速度恰為0且OQ=4PQ。小物塊B沖上圓弧軌道，恰能通過最高點(diǎn)。已知軌道各處光滑，小物塊A的質(zhì)量為m，圓軌道半徑為R，求：

（1）小物塊B的質(zhì)量；

（2）小物塊A釋放點(diǎn)O的高度；

（3）彈簧最大的彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）以水平向右為正方向

A從O下滑至Q：

A碰后返回P：

得：

A與B完全彈性碰撞：

得：

聯(lián)立可得

（2）B從圓弧最低點(diǎn)滑至最高點(diǎn)：

B在最高點(diǎn)：

聯(lián)立得：

據(jù)可解得：

O點(diǎn)高度為：

（3）當(dāng)AB共速，彈簧具有最大彈性勢能。

從A在Q至AB共速：

得：