Question

【題目】一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L，現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)射入一帶電粒子，速度大小為v0方向與ad邊夾角為30°，如圖所示．已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m（重力不計(jì)）．

（1）若粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求v0的大小；

（2）若粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，求v0的取值范圍以及該范圍內(nèi)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍．

Answer 1

【答案】（1）粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，；

（2）粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，v0的取值范圍，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系可確定半徑的范圍，即可求解；

（2）根據(jù)題意確定運(yùn)動(dòng)軌跡，再由圓心角與周期公式，即可確定最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；根據(jù)半徑公式與半徑的取值，即可求解．

（1）由圖可知：

據(jù)洛倫茲力提供向心力，得：

則

（2）當(dāng)v0最大時(shí)：

得R1=L

則：

當(dāng)v0最小值：

得：

則

帶電粒子從ab邊射出磁場(chǎng)，當(dāng)速度為vmax時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．

速度為vmin時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)：

∴粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍

答：（1）粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，；

（2）粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，v0的取值范圍，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍．