Question

某人造地球衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)沿圓形軌道運行，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，軌道半徑是6.8×10³km，周期T=5.6×10³s，G=6.67×10^-11Nm²/kg²．
（1）試從這些數(shù)據(jù)估算地球的質(zhì)量．（計算結果保留兩位有效數(shù)字）
（2）已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，某時刻該衛(wèi)星恰在某建筑物的正上方，經(jīng)多長時間該衛(wèi)星再一次到達該建筑物的正上方．（不用算數(shù)用T和T表示即可）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，去求地球的質(zhì)量．
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，建筑物隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，當衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度與建筑物轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空．
解答：解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力； 

（2）以地面為參照物，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上方時，建筑物隨地球轉(zhuǎn)過的弧度比衛(wèi)星轉(zhuǎn)過弧度少2π．
    即ω△t-ω₁△t=2π
△t===
答：（1）地球的質(zhì)量是5.8×10²⁴kg．
（2）已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，某時刻該衛(wèi)星恰在某建筑物的正上方，經(jīng)時間該衛(wèi)星再一次到達該建筑物的正上方．
點評：本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力．
第（2）問對于建筑物與衛(wèi)星的角速度大小關系可將衛(wèi)星與同步衛(wèi)星相比較得到．