Question

如圖所示，四分之一圓軌道OA與水平軌道AB相切，它們與另一水平軌道CD在同一豎直面內(nèi)，C點在B點的正下方，C、D兩點間的距離為X=8m；圓軌道OA的半徑R=0.2m，OA與AB均光滑，一質(zhì)量m=1kg的滑塊從O點由靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過B點時，一小車由D點以初速度v₀=3m/s向C點做勻減速運動直到靜止，加速度大小a=1m/s²，運動一段時間后滑塊恰好落入小車中．（取g=10m/s²）求：
（1）滑塊滑經(jīng)A點時的速度大小
（2）滑塊即將到達A點時對軌道的壓力大小
（3）B、C兩點間的高度h

Answer 1

（1）對滑塊從O到A過程，由動能定理得：
    mgR=

1

2

mv

2A

-0
代入解得：v=2m/s
（2）在A點，根據(jù)牛頓第二定律得
    FN-mg=

m v 2A

R

代入解得：F_N=30N
（3）由題意得：X=vAt+v0t-

1

2

at2
解得：t=2s，8s（舍去）
又由h=

1

2

gt2
解得：h=20m
答：
（1）滑塊滑經(jīng)A點時的速度大小是2m/s．
（2）滑塊即將到達A點時對軌道的壓力大小是30N．
（3）B、C兩點間的高度h是20m．