Question

如圖甲所示，質(zhì)量為m、電荷量為e的電子經(jīng)加速電壓U₁，加速后，在水平方向沿O₁O₂垂直進入偏轉(zhuǎn)電場．已知形成偏轉(zhuǎn)電場的平行板電容器的極板長為L（不考慮電場邊緣效應），兩極板間距為d，O₁O₂為兩極板的中線，P是足夠大的熒光屏，且屏與極板右邊緣的距離也為L．求：
（1）粒子進入偏轉(zhuǎn)電場的速度v的大�。�
（2）若偏轉(zhuǎn)電場兩板間加恒定電壓，電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后正好打中屏上的A點，A點與極板M在同一水平線上，求偏轉(zhuǎn)電場所加電壓U₂；
（3）若偏轉(zhuǎn)電場兩板間的電壓按如圖乙所示作周期性變化，要使電子經(jīng)加速電場后在t=0時刻進入偏轉(zhuǎn)電場后水平擊中A點，試確定偏轉(zhuǎn)電場電壓U₀以及周期T分別應該滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出粒子進入偏轉(zhuǎn)電場的速度v的大小．
（2）粒子出電場后反向速度的反向延長線經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場中軸線的中點，根據(jù)幾何關(guān)系得出速度與水平方向的夾角，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出偏轉(zhuǎn)電壓的大小．
（3）要使電子在水平在水平方向擊中A點，電子必向上極板偏轉(zhuǎn)，且v_y=0，則電子應在t=0時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，且電子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間為整數(shù)個周期．抓住時間與周期的關(guān)系求出周期的通項表達式．根據(jù)運動的對稱性，知粒子在一半時間內(nèi)在豎直方向上的位移等于

d

2

，根據(jù)該關(guān)系求出偏轉(zhuǎn)電壓的通項表達式．

解答：解：（1）電子經(jīng)加速電場加速：eU₁=

1

2

mv²                    
解得：v=

2eU1 m

                                        
（2）由題意知，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)后做勻速直線運動到達A點，設電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角為θ，則由幾何關(guān)系得：

d

2

=（L+

1

2

）tanθ              
解得：tanθ=

d

3L

                                          
又tanθ=

vy

v

=

eU2 md ? L v

v

=

eU2L

mdv2

=

U2L

2U1d

                       
解得：U₂=

2U1d2

3L2

                                        
（3）要使電子在水平在水平方向擊中A點，電子必向上極板偏轉(zhuǎn)，且v_y=0，則電子應在t=0時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，且電子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間為整數(shù)個周期，設電子從加速電場射出的速度為v₀，則
因為電子水平射出，則電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間滿足t=

L

v0

=nT      
則T=

L

nv0

=

L

n 2eU1 m

=

L

n

m 2eU1

（n=1，2，3，4…）        
在豎直方向位移應滿足

d

2

=2n×

1

2

a（

T

2

）²=2n×

1

2

?

eU0

md

（

T

2

）²     
解得：U₀=

2nmd2v 2 0

eL2

=

4nU1d2

L2

  （n=1，2，3，4…）
答：（1）粒子進入偏轉(zhuǎn)電場的速度v的大小v=

2eU1 m

．
（2）偏轉(zhuǎn)電場所加電壓U₂=

2U1d2

3L2

．
（3）偏轉(zhuǎn)電場電壓U₀=

4nU1d2

L2

（n=1，2，3，4…），周期T=

L

n

m 2eU1

（n=1，2，3，4…）．

點評：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場中加速根據(jù)動能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成．