Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道由一半徑為4R、圓心角為的圓形的光滑滑槽C₁和兩個(gè)半徑為R的半圓形光滑滑槽C₂、C₃以及一個(gè)半徑為2R的半圓形光滑圓管C₄組成，C₄內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R。C₁、C₂、C₃、C₄各銜接處平滑連接�，F(xiàn)有一個(gè)比C₄內(nèi)徑略小的、質(zhì)量為m的小球，從與C₄的最高點(diǎn)H等高的P點(diǎn)以一定的初速度向左水平拋出后，恰好沿C₁的A端點(diǎn)沿切線從凹面進(jìn)入軌道。已知重力加速度為g。求：

（1）小球在P點(diǎn)開始平拋的初速度的大小；
（2）小球能否依次順利通過C₁、C₂、C₃、C₄各軌道而從I點(diǎn)射出？請(qǐng)說明理由；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到何處，軌道對(duì)小球的彈力最大？最大值是多大？

Answer 1

（1） （2）能，見解析    （3）F 

試題分析：(1) 小球從P到A，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)：        （1分）
解得：          （1分）
在A點(diǎn)，由速度關(guān)系：        （1分）
求得：    （1分)
（2）若小球能過D點(diǎn)，則D點(diǎn)速度滿足，即     （1分）
小球從P到D由機(jī)械能守恒得：        （1分）
解得：   （1分）
若小球能過H點(diǎn)，則H點(diǎn)速度滿足:
小球從P到H由機(jī)械能守恒得：      （1分）
綜上所述小球能依次順利通過C1、C2、C3、C4各軌道從I點(diǎn)射出      （1分）
（3）小球在運(yùn)動(dòng)過程中，軌道給小球的彈力最大的點(diǎn)只會(huì)在圓軌道的最低點(diǎn)，B點(diǎn)和F點(diǎn)都有可能
小球從P到B由機(jī)械能守恒得：    （1分）
在B點(diǎn)軌道給小球的彈力滿足:       （1分）
解得：       （1分）
小球從P到F由機(jī)械能守恒得：        （1分）
在F點(diǎn)軌道給小球的彈力滿足:     （1分）
解得：       （1分）
比較B、F兩點(diǎn)的情況可知：F點(diǎn)軌道給小球的彈力最大，為                        （1分）