Question

嫦娥一號(hào)”的成功發(fā)射，為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一步．已知“嫦娥一號(hào)”繞月飛行軌道近似 為 圓形，距月球表面高度為 H，飛行周期為 T，月球的半徑為 R，引力常量為 G．求：
（1）“嫦娥一號(hào)”繞月飛行時(shí) 的線速度大��；
（2）月球的質(zhì)量；
（3）若發(fā)射一顆繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，則其繞月運(yùn)行的線速度應(yīng)為多大．

Answer 1

分析：“嫦娥一號(hào)”的軌道半徑r=R+H，由v=

2πr

T

求解線速度．根據(jù)月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”的萬有引力提供“嫦娥一號(hào)”的向心力，列方程求解月球的質(zhì)量．繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船軌道半徑約R．

解答：解：（1）“嫦娥一號(hào)”繞月飛行時(shí) 的線速度大小v=

2π(R+H)

T

     （2）設(shè)月球質(zhì)量為M，“嫦娥一號(hào)”的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律得
           G

Mm

(R+H)2

=

4π2(R+H)

T2

       解得M=

4π2(R+H)3

GT2

．
     （2）設(shè)繞月飛船運(yùn)行的線速度為V，飛船質(zhì)量為m₀，則
           G

Mm0

R2

=m0

V2

R

        又M=

4π2(R+H)3

GT2

，聯(lián)立解得V=

2π(R+H)

T

R+H R

．
答：（1）“嫦娥一號(hào)”繞月飛行時(shí)的線速度大小為

2π(R+H)

T

；
    （2）月球的質(zhì)量為M=

4π2(R+H)3

GT2

；
    （3）若發(fā)射一顆繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，則其繞月運(yùn)行的線速度應(yīng)為=

2π(R+H)

T

R+H R

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用萬有引力定律解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵要建立模型，理清思路．