Question

如圖8-4-13所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板，A的左端和B的右端相接觸.兩板的質(zhì)量皆為M=2.0 kg,長度皆為l=1.0 m,C是一質(zhì)量為m=1.0 kg的小物塊，現(xiàn)給它一初速度v₀=2.0 m/s,使它從B板的左端開始向右滑動，已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動摩擦因數(shù)皆為μ=0.10.求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動.（取重力加速度g=10 m/s²）

Answer 1

解析：C有可能停在B上，也有可能停在A上，還有可能滑離A.先假設停在B上，由動量守恒定律得：mv₀=(m+2M)v₁.設C在B上滑動距離為x,木板B的位移為s，則C對地的位移為s+x,由功能關系得，

對木板：μmgs=×2Mv₁²

對C:μmg(s+x)=mv₀²-mv₁²

所以得：μmgx=mv₀²-(m+2M)v₁²

從而解得x=Mv₀²/μg(2M+m)=16 m,大于板長，C將滑離B板.

設C剛滑到A板上速度為v₀′,此時A、B兩板的速度為v_B，由動量守恒得mv₀=mv₀′+2Mv_B,由功能關系得：

μmgl=mv₀²-mv₀′²-×2Mv_B²

所以v_B=，v₀′=

合理的解是：v_B= m/s≈0.155 m/s

v₀′=≈1.38 m/s

當C滑到A上，B以0.155 m/s的速度勻速運動，設C停在A上，速度為v_A，相對A滑行距離為y，由動量守恒得：Mv_B+mv₀′=(m+M)v_A,解得：v_A=0.563 m/s.

由動能關系，得：

μmgy=mv₀²′+Mv_B²-(m+M)v_A²

代入數(shù)據(jù)，得y=0.50 m,小于板長度，C不能滑離A板，最后A、B、C的速度分別為v_A= 0.563 m/s,v_B=0.155 m/s,v_C=v_A=0.563 m/s.

答案：v_A=0.563 m/s  v_B=0.155 m/s  v_C=0.563 m/s