Question

如圖所示為傾角θ=37°的貨物傳送裝置，長度為4.0m的傳送帶AB順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳速為v=2.0m/s；現(xiàn)將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊無初速度地放在A點(diǎn)，經(jīng)B點(diǎn)平滑進(jìn)入水平面，在拐點(diǎn)處無能量損失，且物塊沒有脫離接觸面，最后恰好運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=

7

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，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.5，取g=10m/s²，求：
（1）物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）BC的長度；
（3）物塊從A運(yùn)動(dòng)至C所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

（1）設(shè)物塊在傳送帶上的加速度為a，由牛頓第二定律得：
μ₁mgcosθ-mgsinθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=1m/s²，
根據(jù)v=at₁代入數(shù)據(jù)得：t₁=2s，
L=

1

2

at12=2m＜4m，知物塊之后勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，所以到達(dá)B點(diǎn)的速度為2.0m/s．
（2）物塊在水平面上的加速度為：a′=μ2g=5m/s2，
物體過B后做勻減速運(yùn)動(dòng)，則有：sBC=

v2

2μ2g

=

4

2×0.5×10

=0.4m．
（3）物塊在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2=

sAB-L

v

=1s；
物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為為t₃，有：v=μ₂gt₃，
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=0.4s．
所以物塊從A運(yùn)動(dòng)到C所經(jīng)歷的時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=2+1+0.4=3.4s．
答：（1）物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度為2.0m/s；
（2）BC的長度為0.4m；
（3）物塊從A運(yùn)動(dòng)至C所經(jīng)歷的時(shí)間為3.4s．