Question

把一個(gè)“2V 0.5W”的小燈泡A和一個(gè)電阻不為零的未知電阻R_x串聯(lián)接到某一電壓不變的電源上，如圖所示，小燈泡A實(shí)際消耗的功率是0.5W．
（1）若將一個(gè)“2V 2W”的小燈泡B與A串在此電路中，則燈A、B哪個(gè)燈較亮？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（2）辨析題：若將“2V 2W”的小燈泡B替換掉燈A，燈B和該未知電阻R_x串聯(lián)后接到此電源上，則小燈泡B實(shí)際消耗的電功率有沒(méi)有可能等于0.5W？
某同學(xué)分析如下：小燈泡A實(shí)際消耗的功率是0.5W，說(shuō)明小燈泡A兩端電壓為2V，現(xiàn)將“2V 2W”的小燈泡B換上，小燈泡B兩端電壓是2V，B能正常工作，實(shí)際功率是2W，所以小燈泡B的實(shí)際功率不會(huì)等于0.5W．
你認(rèn)為該同學(xué)的分析正確嗎？若正確，請(qǐng)求出它的實(shí)際電流；若不正確，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明理由，并求出滿足條件的R_x及電源電壓．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)P_e=

Ue2

R

，求解出燈泡的電阻，然后根據(jù)P=I²R比較電功率大�。�
（2）將電壓不變的電源和電阻R_x看成一個(gè)等效電源，由于電阻不同，故將“2V 2W”的小燈泡B替換掉燈A后，相當(dāng)與原來(lái)燈泡的電阻減小了，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律表示出功率，分析表達(dá)式即可．

解答：解：（1）根據(jù)P_e=

Ue2

R

，小燈泡A的電阻為8Ω，小燈泡B的電阻為2Ω；
將一個(gè)“2V 2W”的小燈泡B與A串在此電路中，電流相同，根據(jù)P=I²R，燈泡A的亮度大；
（2）將電壓不變的電源和電阻R_x看成一個(gè)等效電源，設(shè)其電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，故外電阻R的功率為：
P=（E-Ir）I=-rI²+EI
當(dāng)I=

E

2r

時(shí)，P有最大值；
當(dāng)功率一定時(shí)，電流有兩個(gè)解，說(shuō)明有兩個(gè)不同的外電阻值，設(shè)為R₁、R₂；
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：(

E

r+R1

)2?R1=(

E

r+R2

)2?R2；
解得：r²=R₁?R₂
故當(dāng)Rx=

RA?RB

=

8×2

=4Ω時(shí)，消耗的功率是可能相等的；
此時(shí)電壓E=IR_x=

0.5W

2V

×(4Ω+2Ω)=3V．
答：（1）若將一個(gè)“2V 2W”的小燈泡B與A串在此電路中，則燈B較亮，理由如上；
（2）該同學(xué)的分析不正確；滿足條件的R_x為4Ω，電源電壓為3V．

點(diǎn)評(píng)：本題第一問(wèn)較為簡(jiǎn)單，第二問(wèn)要記住當(dāng)電源的輸出功率一定時(shí)，外電阻通常有兩個(gè)可能的值，較難．